公民素质学习第79期

蒙山县科协

1厘米线段上的点与太平洋面上的点一样多吗？

先看一个简单的例子：自然数与偶数一样多吗？看起来似乎自然数更多些。然而因为能在自然数集与偶数集这两个无限集合的元素之间建立一一对应的关系，因此德国数学家康托尔证明了自然数与偶数一样多。

康托尔还证明了面积1.56亿平方千米的太平洋洋面上的点，和1厘米长线段上的点一样多。这是因为“点”是数学、几何等学科中常用的概念。“点”构成“线”，“线”又构成“面”，在数学学科中，“点”没有大小之分。那么，用这样的“点”填满1厘米长线段，需要多少个？用这样的“点”铺满太平洋面，又需要多少个？既然“点”是无限小的，那么不管铺满线段也好，太平洋面也好，都需要无限个！

德国数学家康托尔先是证明了无穷集合可和自己的一部分一一对应，几年后又进一步证明了平面和线段上的点可以一一对应，并在此基础上发展成为了集合论。

测试题·单选题

①自然数的个数比偶数的个数（    ）

A. 多

B. 少

C. 同样多

D. 不能判断

②直角三角形一条直角边上的点和这个三角形斜边上的点（    ）

A. 直角边上的点比斜边上的点多

B. 斜边上的点比直角边上的点多

C. 直角边上的点和斜边上的点同样多

D. 不能判断

测试题·判断题

③1厘米线段上的点与太平洋面上的点是一一对应的。（    ）

④奇数和偶数一样多。（    ）

⑤同心圆中，外圈大圆上的点多于内圈小圆上的点。（    ）

参考答案：①C  ②C  ③√  ④√  ⑤×

猫咪睡觉时为什么把身体蜷成团？

冬天，猫咪的体温比环境温度高许多。为了保持恒定的体温，就要尽可能地减少身体的热量散失。由于影响身体散热的一个重要因素是身体的表面积，而在体积相同的情况下，球体的表面积最小。所以，猫咪在冬天蜷成一团睡觉，使相同体积的身体尽可能蜷成接近球体的形状，让暴露在冷空气中的面积大大缩小，散发的热量也减少，当然更暖和。

反之，在炎热的夏天，为了散热，除了出汗之外，还要尽量扩大身体表面积。因此，到了夏天，猫喜欢把身体四肢舒展开，以便更好地散热。

测试题·单选题

①体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（    ）

A. S球＞S正方体

B. S球＝S正方体

C. S球＜S正方体

D. 不能确定

②到了夏天，猫喜欢把身体四肢散开，是因为增加了（    ），可更好地散热。

A. 面积

B. 表面积

C. 体积

D. 不能确定

测试题·判断题

③冬天，猫在睡觉时把身体蜷成团是为了减少身体的热量散失。（    ）

④影响身体散热的一个重要因素是身体的体积。（    ）

⑤出汗是夏季散热的唯一途径。  （    ）

参考答案：①C  ②B  ③√  ④×  ⑤×